问题
选择题
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（ ）
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答案
由cos2A+cos2B=2cos2C，
得1-2sin2A+1-2sin2B=2（1-2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，
由正弦定理可得a2+b2=2c2，
由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，
所以cosC=
=c2 2ab
≥a2+b2 4ab
=2ab 4ab
，1 2
所以cosC的最小值为
，1 2
故选C．