如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，

在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，

∴△AEH≌△DGH，

∴EH=HG，

同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH

∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，

∴四边形EFGH为菱形．

故选：B．