（1）∵f（1）=-2，∴a+1=-2，解得a=-3，∴f(x)=-3x+

1

x

，（x≠0）．

f(-x)=-3(-x)+

1

-x

=-（-3x+

1

x

)=-f（x），∴函数f（x）是奇函数．

（2）∀0＜x₁＜x₂，∴x₂-x₁＞0，

1

x1x2

＞0．

则f（x₁）-f（x₂）=(-3x1+

1

x1

)-(-3x2+

1

x2

)=(x2-x1)(3+

1

x1x2

)＞0，

∴f（x₁）＞f（x₂）．

∴函数f（x）在 （0，+∞）上是单调减函数．