问题 计算题

【选修3-4选做题】

一根弹性绳沿x轴方向放置,左端在原点O,用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动,波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时在弹性绳上形成的波形如图所示,求:

(1)若从波传到平衡位置在x=1 m处的M质点时开始计时,那么经过的时间t等于多少时,平衡位置在x=4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置;

(2)从绳的左端点开始做简谐运动起,当它通过的总路程为56 cm时,M质点振动通过的总路程是多少?

答案

解:(1)由图可知,波长λ=2 m

则波速

波从M点传到N点所需时间

因质点刚开始振动时方向向下,所以从波刚传到N到N第一次沿y轴正向通过平衡位置,还需时间

所以总时间t=t1+t2=2.25 s

(2)振幅A=8 cm

则绳左端共振动了个周期

波传到M点需半个周期的时间

则M共振动了个周期

所以其通过的总路程s=8×5 cm=40 cm

单项选择题
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