问题
填空题
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=
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答案
解；∵在△ABC中，C=2A，
∴B=π-A-C=π-3A，
又cos A=
，3 4
∴sinA=
，sin2A=2sinAcosA=7 4
，3 7 8
sinB=sin（π-3A）=sin3A=3sinA-4sin3A，又b=5，
∴由正弦定理
=b sinB
得：c sinC
=5 sin3A
，c sin2A
∴c=
=5sin2A sin3A
=5×2sinAcosA 3sinA-4sin3A
=10cosA 3-4sin2A
=6，10× 3 4 3-4× 7 16
∴S△ABC=
bcsinA1 2
=
×5×6×1 2 7 4
=
．15 7 4
故答案为：15 7 4