问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）证明函数f（x）为增函数； （2）求f（x）的最小值． |
答案
（1）证明：将函数式化为：f(x)=x+
+2，3 x
任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=(x1+
+2)-(x2+3 x1
+2)=(x1-x2)•3 x2
，(x1x2-3) x1x2
∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1x2-3＞0，x1x2＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）为增函数；
（2）由（1）知，f（x）在[2，+∞）上单调递增，
所以当x=2时，f(x)有最小值
；11 2