问题
填空题
在△ABC中，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，则b=______．
答案
法一：在△ABC中∵sinAcosC=3cosAsinC，
则由正弦定理及余弦定理有：
a•
=3a2+b2-c2 2ab
•c，b2+c2-a2 2bc
化简并整理得：2（a2-c2）=b2，
又a2-c2=b，
∴2b=b2，
解得：b=2或b=0（舍），
则b的值为2；
法二：由余弦定理得：a2-c2=b2-2bccosA，
又a2-c2=b，b≠0，
∴b=2ccosA+1①，
又sinAcosC=3cosAsinC，
∴sinAcosC+cosAsinC=4cosAsinC，
sin（A+C）=4cosAsinC，
即sinB=4cosAsinC，
由正弦定理得sinB=
sinC，b c
∴b=4ccosA②，
由①②，解得b=2，
则b的值为2．
故答案为：2