问题
解答题
△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+
（1）求角A的大小； （2）若△ABC的周长为3，求△ABC的面积的最大值． |
答案
∵acosC+
c=b，1 2
∴sinAcosC+
sinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，1 2
整理得：
sinC=cosAsinC，1 2
∵sinC≠0，
∴cosA=
，1 2
∵A为三角形内角，
∴A=60°；
（2）∵A=60°，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc，
∴a≥
，bc
∴3=a+b+c≥
+b+c≥bc
+2bc
=3bc
，即bc≤1，bc
∴S=
bcsinA=1 2
bc≤3 4
，当且仅当b=c=a=1时，取得最大值3 4
．3 4