问题
填空题
| 在△ABC中，给出下列四个结论： （1）若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形； （2）若sinA=sinB，则△ABC是等腰三角形； （3）若
（4）若sinA＞sinB，则A＞B． 其中正确命题的序号是______． |
答案
（1）△ABC中，∵sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，即A=B或A+B=
，π 2
∴△ABC是等腰三角形或是直角三角形，故（1）错误；
（2）△ABC中，∵sinA=sinB，
由正弦定理知，sinA=
，sinB=a 2R
，b 2R
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形，故（2）正确；
（3）∵
=a sinA
=b sinB
=c，c sinC
∴sinC=1，
∴C=
，π 2
∴△ABC是直角三角形，故（3）正确；
（4）由正弦定理知sinA=
，sinB=a 2R
，b 2R
∴sinA＞sinB⇔
＞a 2R
⇔a＞b，b 2R
在△ABC中，“大边”对“大角”，
∴A＞B，故（4）正确；
综上所述，正确命题的序号是（2）（3）（4）．
故答案为：（2）（3）（4）．