问题
解答题
在△ABC中，AB=2
（1）求△ABC的面积S； （2）求cos(2A+
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答案
（1）∵AB=2
，AC=3，sinC=2sinA，5
∴由正弦定理
=AB sinC
得：BC=BC sinA
=ABsinA sinC
，5
∴由余弦定理得：cosA=
=AB2+AC2-BC2 2AB•AC
，2 5 5
∵A为三角形的内角，∴sinA=
，5 5
则S=
AB•AC•sinA=1 2
×21 2
×3×5
=3；5 5
（2）由（1）得：sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=cos2A-sin2A=4 5
，3 5
则cos（2A+
）=π 4
（cos2A-sin2A）=-2 2
．2 10