（1）当θ=-

π

6

时，f(x)=x2-

2 3

3

x-1=(x-

3

3

)2-

4

3

，

x∈[-1 ， 

3

]，

∴x=

3

3

时，f（x）的最小值为-

4

3

．

x=-1时，f（x）的最大值为

2 3

3

．

（2）函数f（x）=（x+tanθ）²-1-tan²θ图象的对称轴为x=-tanθ．

∵y=f（x）在区间[-1 ， 

3

]上是单调函数．

∴-tanθ≤-1或-tanθ≥

3

，

即tanθ≥1或　tanθ≤-

3

，

因此θ的取值范围是(-

π

2

 ， -

π

3

]∪[

π

4

 ， 

π

2

)．