问题
解答题
已知函数f（x）=
（I）判断f（x）的奇偶性； （Ⅱ）用单调性定义确定函数f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数？ |
答案
（1）由已知定义域为R，f(-x)=
=f(x)，∴函数f（x）为偶函数；1 1+(-x)2
（2）证明：设任意的x1＜x2＜0，
则f（x1）-f（x2）=
-1 1+x12
=1 1+x22
，(x2-x1)(x2+x1) (1+x22)(1+x12)
∵x1＜x2＜0，∴x2-x1＞0，x2+x1＜0，(1+x12)(1+x22)＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
∴f（x）在（-∞，0）上是增函数．