问题
解答题
在△ABC中，已知tanA=
（Ⅰ）求∠C的值； （Ⅱ）求△ABC最短边的长． |
答案
（Ⅰ）∵tanA=
，tanB=1 2
，1 3
∴tanC=-tan（A+B）=-
=-1，
+1 2 1 3 1-
×1 2 1 3
又∵0＜C＜π，∴C=
；3π 4
（Ⅱ）易知最短边为AC，∵tanB=
，∠B为三角形内角，1 3
∴cosB=
=1 tan2B+1
，sinB=3 10 10
=1-cos2B
，10 10
由正弦定理
=AC sinB
，即AB sinC
=AC 10 10
，5 2 2
∴AC=1．