问题
解答题
（1）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
（2）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，cos（A-C）+cosB=
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答案
（1）f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+2=
sin（2ωx+2
）+2π 4
依题意得
=2π 2ω
，2π 3
故ω=
，g（x）=3 2
sin[3（x-2
）+π 2
]+2=π 4
sin（3x-2
）+25π 4
由2kπ-
≤3x-π 2
≤2kπ+5π 4
（k∈Z）π 2
解得
kπ+2 3
≤x≤π 4
kπ+2 3
（k∈Z）7π 12
故y=g（x）的单调增区间为：[
kπ+2 3
，π 4
kπ+2 3
]（k∈Z）．7π 12
（2）由cos（A-C）+cosB=
及B=π-（A+C）得3 2
cos（A-C）-cos（A+C）=
，3 2
∴cosAcosC+sinAsinC-（cosAcosC-sinAsinC）=
，3 2
∴sinAsinC=
．3 4
又由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC，
故sin2B=
，3 4
∴sinB=
或sinB=-3 2
（舍去），3 2
于是B=
或B=π 3
．2π 3
又由b2=ac
知b≤a或b≤c
∴B=
．π 3