问题
解答题
若函数f(x)=
（1）求a，b的值，写出f（x）的表达式； （2）判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，并加以证明． |
答案
（1）∵f(x)=
，在定义域上是奇函数且f（1）=3，ax2+1 x+b
∴f（-1）=-3
∴
=3a+1 1+b
=-3a+1 -1+b
解得a=2，b=0
∴f(x)=2x2+1 x
（2）函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，理由如下：
∵f′(x)=
=2-2x2-1 x2 1 x2
∵x∈[1，+∞）时，
＜1，f′（x）＞01 x2
故函数f（x）在[1，+∞）上单调递增