问题
解答题
已知函数f(x)=log2
（Ⅰ）求函数的定义域； （Ⅱ）根据函数单调性的定义，证明函数f（x）是增函数． |
答案
（Ⅰ）由
＞0得 x（1-x）＞0，解得 0＜x＜1，∴函数的定义域为 （0，1）．x 1-x
（Ⅱ）证明：任取x1、x2∈（0，1）且x1＜x2，则f(x1)-f(x2)=log2
-log2x1 1-x1 x2 1-x2
=log2(
•x1 1-x1
)=log2(1-x2 x2
•x1 x2
)．1-x2 1-x1
∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1-x2＜1-x1＜1，∴0＜
＜1且 0＜x1 x2
＜1，1-x2 1-x1
即 0＜
•x1 x2
＜1，1-x2 1-x1
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数f（x）是增函数．