f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．

又因为f（-x）=log₂|-x|=log₂|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，排除选项C、D；

当x∈（-∞，0）时，f（x）=log₂|x|=log₂（-x），

因为t=-x在（-∞，0）上单调递减，y=log₂t在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）在在区间（-∞，0）上单调递减，排除A；

故选B．