（1）由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

化简已知的等式得：sinC=

3

sinAsinC-sinCcosA，

∵C为三角形的内角，∴sinC≠0，

∴

3

sinA-cosA=1，

整理得：2sin（A-

π

6

）=1，即sin（A-

π

6

）=

1

2

，

∴A-

π

6

=

π

6

或A-

π

6

=

5π

6

，

解得：A=

π

3

或A=π（舍去），

则A=

π

3

；

（2）∵a=2，sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，△ABC的面积为

3

，

∴

1

2

bcsinA=

3

4

bc=

3

，即bc=4①；

∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：4=b²+c²-bc=（b+c）²-3bc=（b+c）²-12，

整理得：b+c=4②，

联立①②解得：b=c=2．