问题
解答题
对于函数f(x)=a-
（1）探索函数f（x）的单调性； （2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数． |
答案
（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=a-
-a+1 2x1+1
=1 2x2+1
，（3分）2x1-2x2 (1+2x1)(1+2x2)
∵x1＜x2，∴2x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，（5分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）
（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）（7分）
即a-
=-a+2 2-x+1
，（9分）2 2x+1
解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数． （12分）