问题
解答题
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，
（1）求A的大小； （2）当a=
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答案
（1）△ABC中，
=2b-c a
，由正弦定理变形得：cosC cosA
=2sinB-sinC sinA
，cosC cosA
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，
整理得：2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
∵sinB≠0，∴cosA=
，1 2
则A=
；π 3
（2）由正弦定理及a=
，sinA=3
得3 2
=a sinA
=b sinB
=c sinC
=2，3 3 2
得：b=2sinB，c=2sinC，
则b2+c2=4sin2B+4sin2C
=2（1-cos2B+1-cos2C）
=2[2-cos2B-cos2（120°-B）]
=2[2-cos2B-cos（240°-2B）]
=2（2-
cos2B+1 2
sinB）3 2
=4+2sin（2B-30°），
∵0＜B＜120°，即-30°＜2B-30°＜210°，
∴-
＜sin（2B-30°）≤1，1 2
则3＜b2+c2≤6．