问题
解答题
对于函数f(x)=a+
（1）用定义证明：f（x）在R上是单调减函数； （2）若f（x）是奇函数，求a值； （3）在（2）的条件下，解不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0． |
答案
（1）证明；设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=
-2 2x1+1
=2 2x2+1 2x2-2x1 (2x1+1)(2x2+1)
∵y=2x在实数集上是增函数且函数值恒大于0，故2x2-2x1＞0，2x1+1＞0，2x2+1＞0．
即f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x）在R上是单调减函数
（2）由（1）的f（x）在R上是单调减函数，即函数定义域为R，
∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0⇒a=-1．
（3）有（1）（2）可得f（x）在R上是单调减函数且是奇函数
∴f（2t+1）+f（t-5）≤0．转化为f（2t+1）≤-f（t-5）=f（-t+5），⇒2t+1≥-t+5⇒t≥4 3
故所求不等式f（2t+1）+f（t-5）≤0的解集为：{t|t≥
}．4 3