在△ABC中，∵sin（A-B）+sinC=

3

2

，

∴sin（A-B）+sin（A+B）=

3

2

，

∴2sinAcosB=

3

2

，

∴sinAcosB=

3

4

；①

∵BC=

3

AC，

∴a=

3

b，

∴由正弦定理得：sinA=

3

sinB；②

∴由①②得：

3

sinBcosB=

3

4

，

∴

3

2

sin2B=

3

4

，

∴sin2B=

3

2

，a=

3

b＞b，故A＞B，

∴2B=

π

3

，

∴B=

π

6

．

故选B．