问题
解答题
已知函数f(x)=1+
（1）用定义证明函数g（x）在（-∞，0）上为减函数． （2）求g（x）在（-∞，-1]上的最小值． |
答案
（1）g(x)=f(2x)=1+
，2 2x-1
∵2x-1≠0⇒x≠0，∴函数g（x）的定义域{x|x∈R且x≠0}，
设x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
则g(x1)-g(x2)=
-2 2x1-1
=2 2x2-1
，2(2x2-2x1) (2x1-1)(2x2-1)
∵x1，x2∈（-∞，0）且x1＜x2，
∴2x2＞2x1且2x1＜1，2x2＜1⇒g(x1)-g(x2)＞0，即g(x1)＞g(x2)，
根据函数单调性的定义知：函数g（x）在（-∞，0）上为减函数．
（2）由（1）知函数g（x）在（-∞，0）上为减函数，
∴函数g（x）在（-∞，-1]上为减函数，
∴当x=-1时，g(x)min=g(-1)=1+
=-3．2 2-1-1