（1）此函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）

f（-x）=

(-x)2+2

-x

=-

x2+2

x

=-f（x）

∴函数f（x）为奇函数 

（2）∵函数f（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数 

∴其图象关于原点对称．

（3）函数f（x）=

x2+2

x

=x+

2

x

在（3，+∞）上是增函数  

 证明：设∀x₁、x₂∈（3，+∞），且x₁＜x₂，

则f(x1)-f(x2)=x1+

2

x1

-x2-

2

x2

=(x1-x2)+

2(x2-x1)

x1x2

=(x1-x2)(1-

2

x1x2

)

∵3＜x₁＜x₂

∴x1-x2＜0，x1x2＞9，1-

2

x1x2

＞0

∴f（x₁）-f（x₂）＜0

∴f(x)=x+

2

x

在（3，+∞）上是增函数

即函数函数f（x）=

x2+2

x

在（3，+∞）上是增函数