问题 解答题
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
tanA
tanB
=
2c-b
b
,求A的值.
答案

tanA
tanB
=
2c-b
b
,化简得
sinAcosB
sinBcosA
=
2c-b
b

∴根据正弦定理,得

sinAcosB
sinBcosA
=
2sinC-sinB
sinB
---------------(3分)

去分母,得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA

移项,得sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------(8分)

∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0----------------------(10分)

∴等式两边约分,可得2cosA=1,得cosA=

1
2

结合A为三角形的内角,可得A=60°---------------------(12分)

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题