问题
解答题
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
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答案
∵
=tanA tanB
,化简得2c-b b
=sinAcosB sinBcosA 2c-b b
∴根据正弦定理,得
=sinAcosB sinBcosA
---------------(3分)2sinC-sinB sinB
去分母,得sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
移项,得sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA------------(8分)
∵sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0----------------------(10分)
∴等式两边约分,可得2cosA=1,得cosA=1 2
结合A为三角形的内角,可得A=60°---------------------(12分)