由y=f(x)=

2x+3

x-1

，得：yx-y=2x+3，所以，x=

y+3

y-2

，

所以函数f(x)=

2x+3

x-1

的反函数为f-1(x)=

x+3

x-2

，

则y=f-1(x+1)=

x+1+3

x+1-2

=

x+4

x-1

．

又函数g（x）的图象与y=f^-1（x+1）的图象关于y=x对称，

所以函数g（x）是函数y=

x+4

x-1

的反函数，

由y=

x+4

x-1

得：yx-y=x+4，所以，x=

y+4

y-1

．

所以g(x)=

x+4

x-1

．

则g(-1)=

-1+4

-1-1

=-

3

2

．

故选C．