问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（A）=2cos
（Ⅰ）求函数f（A）的最大值； （Ⅱ）若f（A）=0，C=
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答案
（Ⅰ）f(A)=2cos
sinA 2
+sin2A 2
-cos2A 2
=sinA-cosA=A 2
sin(A-2
)．π 4
因为0＜A＜π，所以-
＜A-π 4
＜π 4
．3π 4
则所以当A-
=π 4
，即A=π 2
时，f（A）取得最大值，且最大值为3π 4
．…（7分）2
（Ⅱ）由题意知f(A)=
sin(A-2
)=0，所以sin(A-π 4
)=0．π 4
又知-
＜A-π 4
＜π 4
，所以A-3π 4
=0，则A=π 4
．π 4
因为C=
，所以A+B=5π 12
，则B=7π 12
．π 3
由
=a sinA
得，b=b sinB
=asinB sinA
=3．…（13分）
•sin6 π 3 sin π 4