问题
解答题
在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
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答案
由已知得：cos（A-C）+cosB=
，3 2
cos（A-C）+cos（A+C）=
，3 2
∴sinAsinC=
，3 4
又∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，
又由正弦定理得sin2B=sinA•sinC，
∴sin2B=
，sinB=3 4
，(-3 2
舍去)，3 2
∴B=60°或120°，
但若B=120°，则有b＞a，b＞c，b2＞ac，
这与已知b2=ac矛盾，故B≠120°，
∴B=60°