问题
解答题
在△ABC中，在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且asinA=bsinB+csinB+csinC
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若sinB+sinC=1，求∠B的大小．
答案
（Ⅰ）∵在△ABC中，asinA=bsinB+csinB+csinC，
∴由正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R，c sinC
得：sinA=
，sinB=a 2R
，sinC=b 2R
，分别代入上式，c 2R
得a2=b2+bc+c2，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴cosA=-
，又A∈（0，π），1 2
∴A=
．2π 3
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A=
，2π 3
∴B+C=
，π 3
∴C=
-B，π 3
∴sinB+sinC=1⇔sinB+sin（
-B）=1，π 3
即sinB+
cosB-3 2
sinB1 2
=
sinB+1 2
cosB3 2
=sin（B+
）π 3
=1，
又B∈（0，
）π 3
∴B=
．π 6