解（1）函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数

理由如下：

∵2＞1，故y=2^x在R上为增函数，

故y=2^x+1在R上为增函数

故y=

2

2x+1

在R上为减函数

故y=-

2

2x+1

在R上为增函数

故函数f(x)=a-

2

2x+1

在R上为增函数

（2）若函数f(x)=a-

2

2x+1

为奇函数

则f（0）=a-

2

20+1

=a-1=0

故a=1