问题
解答题
| 在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足2acosB=bcosC+ccosB． （I）求角B的大小； （II）求函数f(A)=2sin2(A+
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答案
（Ⅰ）∵2acosB=bcosC+ccosB，由正弦定理
=a sinA
=b sinB
=2R得：c sinC
2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC…2′
即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，…4′
∴cosB=
，1 2
∴B=
…6′π 3
（Ⅱ）f（A）=2sin2(A+
)-cos（2A+π 4
）π 6
=1-cos（2A+
）-cos（2A+π 2
）π 6
=1+sin2A-
cos2A+3 2
sin2A1 2
=1+
sin2A-3 2
cos2A3 2
=1+
sin（2A-3
）…9′π 6
∵在△ABC中，B=
，π 3
∴0＜A＜
，2π 3
∴-
＜2A-π 6
＜π 6
，7π 6
∴当2A-
=π 6
，即A=π 2
时，f（A）取最大值．π 3
∴f（A）max=1+
…12′3