（1）函数f(x)=

2x+3

x+1

  =2+

1

x+1

    

∵

1

x+1

≠0    

∴函数f （ x ）≠2

故函数f （ x ）的值域为（-∞，2）∪（2，+∞）

（2）∵y=f(x)=

2x+3

x+1

  =2+

1

x+1

    

∴y-2=

1

x+1

    

∴x+1=

1

y-2

∴x=

1

y-2

-1（y≠2）

即f^-1（x）=

1

x-2

-1（x≠2）

证明；（3）任取区间（2，+∞）上两个实数x₁，x₂，且x₁＜x₂，

则x₁-2＞0，x₂-2＞，x₂-x₁＞0

则f（x₁）-f（x₂）=（

1

x1-2

-1）-（

1

x2-2

-1）

=

1

x1-2

-

1

x2-2

=

x2-x1

(x1-2)•(x2-2)

＞0

即f（x₁）＞f（x₂）

即f^-1（x）在（2，+∞）上为减函数