问题
解答题
已知f(x)=2sin(2x+
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值时x的取值集合； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f(C)=1，c=
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答案
（1）∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期为T=
=π，2π 2
f（x）的最大值是2，此时2x+
=2kπ+π 3
，即x=kπ+π 3
，π 12
此时x的取值集合为{x|x=kπ+
（k∈Z）}；π 12
（2）由f（C）=2sin（2C+
）=1得sin（2C+π 3
）=π 3
，1 2
由于C是△ABC的内角，所以2C+
=π 3
，故C=5π 6
，π 4
由正弦定理得
=c sinC
，得到sinA=a sinA
=1，asinC c
∴A=
，π 2
∴△ABC是直角三角形，
∴b=
=a2+c2
，2
∴S△ABC=
bc=1 2
×1 2
×2
=1．2