问题
解答题
试确定，对于怎样的正整数a，方程5x2-4（a+3）x+a2-29=0有正整数解？并求出方程的所有正整数解．
答案
将方程改写为 （x-6）2+（a-2x）2=65，
由于65表成两个正整数的平方和，只有两种不同的形式：65=12+82=42+72
所以，
…①，或 | x - 6 |=8 |a-2x|=1
…②| x - 6 |=7 |a-2x|=4
…③，或 | x - 6 |=1 |a-2x|=8
…④| x - 6 |=4 |a-2x|=7
由①得x=14（当a=29或27）；由②得x=13（当a=22或30）；
由③得x=5（当a=2或18）； 或 x=7（当a=6或22）；
由④得x=2（当a=11）；或 x=10（当a=13或27）．