问题
解答题
已知两定点为A，B且|AB|=4，动点P到两定点的距离之比为
（1）适当建立直角坐标系，并求动点P的轨迹方程C （2）若直线l的斜率k=1且与曲线C相切，求直线l的方程． |
答案
选取AB所在直线为横轴，
从A到B为正方向，以AB中点O为原点，
过O作AB的垂线为纵轴，则A为（-2，0），
B为（2，0），设P为（x，y）
∵
=PA PB
，∴1 2
=(x+2)2+y2 (x-2)2+y2
．1 2
∴4（x+2）2+4y2=（x-2）2+y2，
∴3x2+20x+3y2+20=0．
因为x2，y2两项的系数相等，且缺xy项，
所以轨迹的图形是圆．
（2）设切线l的方程为：y=x+b，
3x2+20x+3y2+20=0化为（x-
）2+y2=10 3
的圆心（40 9
，0），半径为10 3
．2 10 3
所以
=|
+b|10 3 12+(-1)2
，2 10 3
解得b=-
．10±4 5 3
所求直线方程为：y=x-
．10±4 5 3