设过M（1，3）的直线为直线l

①当l与x轴垂直时，斜率不存在，可得直线方程为x=1，

∵圆x²+y²=1的圆心到直线l的距离等于半径，

∴直线l与圆x²+y²=1相切，符合题意

②当l与x轴垂直时，设l：y-3=k（x-1），即kx-y-k+3=0

可得x²+y²=1的圆心到直线l的距离d=

|-k+3|

k2+1

=1，解之得k=

4

3

∴直线l方程为y-3=

4

3

（x-1），化简得4x-3y+5=0

综上所述，所求切线方程为x=1或4x-3y+5=0．

故答案为：x=1或4x-3y+5=0．