对于（1），当m=1时，曲线C：（x-1）²+（y-2）²=

n2

2

，

当n≠0时，表示圆心为（1，2），半径为

2

2

|n|的圆．

但条件中缺少了n≠0，故（1）不正确；

对于（2），当m=0，n=2时，曲线C：x²+y²=2，表示圆心在原点半径为

2

的圆

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得

∵经过点A的圆的切线为x₁x+y₁y=2，经过点B的圆的切线为x₂x+y₂y=2，

∴由点（3，3）分别在两条切线上，有3x₁+3y₁=2且3x₂+3y₂=2成立

可得经过A、B的直线方程为3x+3y=2，即3x+3y-2=0．故（2）正确；

对于（3），当m=1，n=

2

时，曲线C：（x-1）²+（y-2）²=1，

表示圆心在原（1，2），半径为1的圆

过点（2，0）向曲线C作切线，切线方程为y=-

3

4

（x-2）和x=2，

有两条切线，故（3）不正确；

对于（4），当n=m≠0时，因为圆C的圆C（m，2m）满足y=2x

且直线x-y=0和y-7x=0都满足C到直线的距离恰好等于圆的半径

2

2

|n|

故曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x，得（4）正确；

对于（5），当n=4，m=0时，曲线C：x²+y²=8，表示圆心在原点半径为2

2

的圆

直线kx-y+1-2k=0经过定点（2，1），恰好为圆内一点

故圆C必定与直线相交，故（5）不正确

故答案为：（2）（4）