问题
解答题
在三角形ABC中，其三边分别为AB=c，AC=b，BC=a
（1）若c=5，求acosB+bcosA的值；
（2）若sinA=sinCcosB，判断三角形ABC形状ABC．
（3）若三角形ABC是直角三角形，sinA=ksinCcosB，求k的取值范围．
答案
（1）∵c=5，∴利用正弦定理得：acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=c=5；
（2）∵sinA=sinCcosB，
∴
=cosB，sinA sinC
∴
=a c
，a2+c2-b2 2ac
整理得：c2=a2+b2，
则三角形ABC为直角三角形；
（3）若A=90°，则B+C=90°，
∴sinC=cosB，
∴1=ksin2C，
∵0＜C＜90°，
∴0＜sin2C＜1，
∴k＞1；
若B=90°，则sinA=0，∴k不存在；
若C=90°，则A+B=90°，
∴sinA=cosB，
∴k=1，
综上，k≥1．