给出函数f(x)=x2x2+1的四个性质：①f（x）在R上是增函数；②f（x）的

问题填空题

给出函数f(x)=

x2+1

的四个性质：
①f（x）在R上是增函数；
②f（x）的值域是[0，1）；
③f（x）的图象关于y轴对称；
④f（x）存在最大值．
上述四个性质中所有正确结论的序号是______．

答案

由题意，f′(x)=

(x2+1)2

当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故①错；

由于当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数，故②④错；

由于f(-x)=

(-x)2

(-x)2+1

=f(x)，∴f（x）是偶函数，∴f（x）的图象关于y轴对称，故③正确；

故答案为③