问题
解答题
设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知bcosC=（2a-c）cosB．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．
答案
（Ⅰ）由已知及正弦定理，得sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB…（2分）
移项得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=2sinAcosB…（4分）
∵sin（B+C）=sinA≠0，∴2cosB=1，可得cosB=
．（5分）1 2
∵B∈（0，π），∴B=
…（6分）π 3
（Ⅱ）∵B=
，π 3
∴f(x)=sin(x-
)+sinx=sinxcosπ 3
-cosxsinπ 3
+sinxπ 3
=
sinx-3 2
cosx=3 2
sin(x-3
)…（9分）π 6
∵x∈[0，π），可得-
≤x-π 6
＜π 6
，5π 6
∴sin(x-
)∈[-π 6
，1]…（11分）1 2
故函数f（x）的值域是[-
，3 2
]．（12分）3