已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x2+y2=

问题解答题

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P，Q两点．
（I）若

•

，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

答案

（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M（-2，0），可设直线l：y=k（x+2）．

因为P、Q两点在圆x²+y²=1上，所以，|

|=|

|=1，

因为

•

，所以，

•

|•|

|•cos∠POQ=-

所以，∠POQ=120°，所以，O到直线l的距离等于

．所以，

|2k|

k2+1

，得k=±

，

所以直线l的方程为 x-

y + 2=0，或 x+

y+2=0．

（Ⅱ）因为△OMP与△OPQ的面积相等，所以，

，

设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），所以，

=(x2+2，y2)，

=(x1+2，y1)．

所以，

x2+2=2(x1+2)

y2=2y1

，即

x2=2(x1+1)

y2=2y1

（*）；因为，P，Q两点在圆上，

所以，

x12+y12=1

x22+y22=1

把（*）代入，得

x12+y12=1

4(x1+1)2+4y12=1

，所以，

x1=-

y1=±

，

所以，直线l的斜率k=kMP=±

，即 k=±

．