问题
解答题
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0．
（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．
答案
（1）将曲线ρ2-6ρcosθ+5=0化成直角坐标方程，得圆C：x2+y2-6x+5=0
直线l的参数方程为
（t为参数）x=-1+tcosα y=tsinα
将其代入圆C方程，得（-1+tcosα）2+（tsinα）2-6tsinα+5=0
整理，得t2-8tcosα+12=0
∵直线l与圆C有公共点，
∴△≥0，即64cos2α-48≥0，可得cosα≤-
或cosα≥3 2 3 2
∵α为直线的倾斜角，得α∈[0，π）
∴α的取值范围为[0，
]∪[π 6
，π）5π 6
（2）由圆C：x2+y2-6x+5=0化成参数方程，得
（θ为参数）x=3+2cosθ y=2sinθ
∵M（x，y）为曲线C上任意一点，
∴x+y=3+2cosθ+2sinθ=3+2
sin（θ+2
）π 4
∵sin（θ+
）∈[-1，1]π 4
∴2
sin（θ+2
）∈[-2π 4
，22
]，可得x+y的取值范围是[3-22
，3+22
]．2
