问题
填空题
| 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，则下列结论正确的是______ （1）△ABC一定是钝角三角形； （2）△ABC被唯一确定； （3）sinA：sinB：sinC=7：5：3； （4）若b+c=8，则△ABC的面积为
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答案
在△ABC中，由于（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，
可设b+c=4k，a+c=5k，a+b=6k，求得 a=
，b=7k 2
，c=5k 2
．3k 2
求得cosA=
=-b2+c2-a2 2bc
＜0，故A=120°为钝角，故（1）正确．1 2
由以上可得，三角形三边之比a：b：c=7：5：3，
故这样的三角形有无数多个，故（2）不正确，（3）正确．
若b+c=8，则b=5、c=3，由正弦定理可得
△ABC的面积为
bc•sinA=1 2
×5×3×sin120°=1 2
，故（4）不正确．15 3 4
故答案为（1）、（3）．