（1）由3x+5≠0且

3-2x

3+2x

＞0，解得x≠-

5

3

且-

3

2

＜x＜

3

2

．取交集得-

3

2

＜x＜

3

2

．

（2）令μ（x）=3x+5，随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是减函数；

3-2x

3+2x

=-1+

6

3+2x

随着x增大，函数值减小，所以在定义域内是减函数．

又y=lgx在定义域内是增函数，根据复合函数的单调性可知，y=lg

3-2x

3+2x

是减函数，所以f（x）=

2

3x+5

+lg

3-2x

3+2x

是减函数．

（3）因为直接求f（x）的反函数非常复杂且不易求出，于是利用函数与其反函数之间定义域与值域的关系求解．

设函数f（x）的反函数f^-1（x）与x轴的交点为（x₀，0）．根据函数与反函数之间定义域与值域的关系可知，f（x）与y轴的交点是（0，x₀），将（0，x₀）代入f（x），解得x₀=

2

5

．

所以函数y=f^-1（x）的图象与x轴有交点，交点为（

2

5

，0）．