问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求a，b的值； （2）用定义证明f（x）在（-∞，-1）上是增函数． |
答案
（1）因为f（-x）=-f（x）
即
=-x2+1 -ax+b
（2分）x2+1 ax+b
所以-ax+b=-ax-b
∴b=0，（4分）
又f（1）=2，所以
=2，2 a+b
∴a=1（6分）
（2）由（1）得f(x)=
=x+x2+1 x 1 x
设x1，x2是（-∞，-1）上的任意两实数，且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=x1+
-(x2+1 x1
)=x1-x2+1 x2
-1 x1
=1 x2
，（9分）(x1-x2)(x1x2-1) x1x2
因为x1＜x2＜-1，所以x1-x2＜0，x1x2＞1，x1x2-1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）（11分）
所以f（x）在（-∞，-1）上是增函数（12分）