∵a²sinθ+acosθ-

π

4

=0，b²sinθ+bcosθ-

π

4

=0，∴

cosθ= π(a+b) 4ab sinθ=- π 4ab

，

∵sin²θ+cos²θ=1，∴

ab

1+(a+b)2

=

π

4

经过两点（a，a²），（b，b²）的直线方程为（b+a）x-y-ab=0

而

ab

1+(a+b)2

=

π

4

表示（0，0）与（b+a）x-y-ab=0的距离为

π

4

，

故直线与圆x²+y²=1相交．

故选C．