问题
解答题
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。
（1）求B；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值。
答案
（1）
（2）
（1）由题意及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB ①
又A=
-(B+C),所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC ②
由①和②得 sinBcosC+sinCsinB=" sinBcosC+cosBsinC" 
sinCsinB=cosBsinC
又C为△ABC的内角,所以sinC≠0, 所以sinB=cosB,即B=
（2）∵△ABC的面积S=
acsinB=
ac
由题意及余弦定理得4=a2+c2-2accos a2+c2=4+
ac
又a2+c2≥2ac4+ac≥2acac≤
等号当且仅当a=c时成立
∴S=ac≤
=
因此△ABC面积的最大值为