问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若△ABC的周长为
（1）求边AB的长； （2）若△ABC的面积为
|
答案
设△ABC的三边长分别为a，b，c，
（1）由题意及正弦定理得
，故c=AB=1（4分）a+b+c=
+12 a+b=
c2
（2）∵S△=
absinC=1 2
sinC，∴ab=1 6
（6分）1 3
又c=1，∴a+b=
+1-1=2
（7分）2
由余弦定理得cosC=
=a2+b2-c2 2ab
=(a+b)2-2ab-c2 2ab
=(
)2-2×2
-11 3 2× 1 3
（9分）1 2
∵C∈（0，π）∴C=
（10分）π 3
