由log₂（x+3）+log

1

2

x≤3得

log2 x+3 x ≤3 x＞0

⇔

x+3 x ≤8 x＞0

⇔x≥

3

7

，

即f（x）的定义域为[

3

7

，+∞）．

∵f（x）在定义域[

3

7

，+∞）内单调递减，

∴当x₂＞x₁≥

3

7

时，f（x₁）-f（x₂）＞0恒成立，即有（ax₁-

1

x1

+2）-（ax₂-

1

x2

+2）＞0⇔a（x₁-x₂）-（

1

x1

-

1

x2

）＞0⇔（x₁-x₂）（a+

1

x1x2

）＞0恒成立．

∵x₁＜x₂，∴（x₁-x₂）（a+

1

x1x2

）＞0⇔a+

1

x1x2

＜0．

∵x₁x₂＞

9

49

⇒-

1

x1x2

＞-

49

9

，

要使a＜-

1

x1x2

恒成立，

则a的取值范围是a≤-

49

9

．