问题
解答题
f（x）=（m-1）x2+mx+c
（1）若f（x）是偶函数，求m；
（2）若f（x）的零点是2，3，求m，c；
（3）函数f（x）在区间[2，+∞）上单调递增，求m的范围．
答案
（1）由f（x）为偶函数可得，f（-x）=f（x）对于任意的x都成立
代入可得，（m-1）（-x）2+m（-x）+c=（m-1）x2+mx+c恒成立
即mx=0恒成立
∴m=0
（2）∵f（x）的零点是2，3
∴x=2，x=3是方程（m-1）x2+mx+c=0的根
根据方程的根与系数的关系可得，
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∴m=
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（3）（i）若m-1=0即m=1时，f（x）=x+c在[2，+∞）单调递增，符合题意
（ii）若m-1≠0则
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解可得，m＞1
综上可得，m≥1